乘法分配律　　

                    嵊州市逸夫小学  钱满　　

一、教学背景分析　　

1、学情分析　　

乘法分配律是乘法运算定律的重点也是教学中的一个难点。学生已经学过了加法和乘法的交换律、结合律以及运用这些运算定律进行简便计算，初步具备了探索和发现运算定律并运用运算定律进行简便计算的经验，并且在前面教材中早已安排了两种解法的教学，孕伏了这条规律。因此，学生对此规律已有了一定的感知，这将有利于他们学习本节的内容。但学生的概括、归纳能力仍是一个薄弱环节，因此教学中要引导学生以实际问题为背景，在小组合作、主动探索中体验、感受乘法分配律及其应用过程。根据课前调研，以及我的教学经验，感觉学生在理解、运用乘法分配律存在的困难主要表现在以下两方面：　　

第一，学生经过大量的计算，隐约感受到形如“（45+55）×3和45×3+55×3”这样的两个算式结果相同。他们要把这样的规律用语言表达出来有一定的困难，心里明白却无法准确地表述。课堂上描述“（45+55）×3和45×3+55×3”这样的两个算式的运算结果相等时，更多的会说“像这样的”等模糊的语言，至于是“哪样的”大部分学生还是表述得不是很清楚。　　

第二，形如“（45+55）×3=45×3+55，45×55×3=45×3+55×3”的错误在以往的应用时出现的较多。本节课重点在理解概括乘法分配律和乘法的结合律混用的机会较少，可能显现的还不是很明显。当然，把乘法分配律拓展应用到三个或三个以上数的和与一个数相乘，几个数的差与一个数相乘也会对一部分学生在理解上会有一定的困难。　　

2、对以往教学情况的分析与对策研究　　

第一次教学“乘法分配律”还是在2004年，我按照书上的例题进行教学，我也让学生解答问题之后，比较两种方法，再照样子写成这样的几组算式，观察，比较，说说自己的发现，和同学们分享。虽说有活动，但只是面对着抽象的算式，素材显得枯燥，课堂上自主探索的热情不高，只有部分学生参与；学生用自己的语言表达乘法分配律比较困难。课后我对此进行了思考，我心想要是下次再教这个内容我一定注重从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，把数形结合的思想渗透到教学中，让学生在体验中学到知识。　　

二、教学目标分析　　

1、教学目标　　

（1）结合学生比较熟悉的定制校服的生活情境，联系以前学过的长方形周长等的求法，在解决问题的过程中，亲历观察、猜测、验证、归纳、推理等数学活动，探索乘法分配律的呈现过程，发现并理解乘法分配律。　　

（2）学生在发现乘法分配律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符合表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系，使学生对分配律的认识由感性上升到理性。　　

（3）学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强合作学习的意识。　　

2、教学重点难点　　

重点是让学生亲历探索乘法分配律的呈现过程，在猜想验证等自主探索活动中得出乘法分配律。　　

难点是清楚地表述自己发现的规律，在理解的基础上知道乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别。　　

为达成教学目标，突出教学重点，突破教学难点，教学设计思路定为：乘法分配律是在学生掌握交换律和结合律的基础上进行教学的，学生学习分配律无论在方法和知识上都有了相应的储备。因此在这节课的设计中，我按照解决问题——得出等式——观察计算、寻求联系——类比体验、发现规律——拓展内化、应用规律进行设计，让学生亲历探索乘法分配律的呈现过程，在猜想验证等自主探索活动中得出乘法分配律，使学生对分配律的认识由感性上升到理性。最后通过不同层次的练习，深化学生对乘法分配律的理解，形成技能技巧，让乘法分配律很自然地归纳到学生已有的认知结构中。　　

三、教学过程与研究　　

（一）谈话导入　　

师：同学们，学校每学期都要在开学初为我们定做新校服，对吗？我们来了解一下相关信息。　　

（二）探究新知　　

1、创设生活情境，激励探究欲望　　

每年的九月都会有小朋友迈进学校的大门，开始全新的学习生活，当然定做一套崭新的校服也是必不可少的。　　

课件出示：每件上衣65元，每条裤子55元，一（1）班40名同学每人定做一套，需要多少钱?　　

①    你们能列式算出结果吗？动手试一试。　　

学生独立计算。　　

指名汇报，说说你是怎样想的？有不同的方法吗？　　

板书：（65+55）×40         65×40+55×40　　

     =120×40             =2600+2200　　

     =4800（元）          =4800（元）　　

        答：需要4800元。　　

   不同的算式都解决了这个问题，你有什么想说的吗？　　

是的，通过计算，其实这两个算式的得数------？　　

这两个算式的得数相等，所以我们可以用一个等号把它们连起来。　　

②在工人师傅成批的制作之前，他们会先做出一件样品，让学校负责买衣服的老师看看是否满意。那下面就请同学们帮工人师傅一个忙，看看他做一套校服得用多大一块布料？　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　课件出示：　　

                                                      100厘米　　

上衣110厘米           裤子90厘米　　

独立作业   　　

汇报结果　　

板书：（90+110）×100             90×100+110×100　　

     =200×100                  =9000+1100　　

     =20000（平方厘米）         =20000（平方厘米）　　

通过计算，这两个算式的结果也------？　　

③刚才同学们帮忙解决了一个问题，老师奖励给大家一些笑脸，你们知道这上面一共有多少个笑脸吗？　　

课件出示笑脸图　　

学生汇报结果。　　

生：一共有32个笑脸。　　

师：你们算得这么快呀？怎么算出来的？　　

学生汇报两种解法：　　

a.先算出一行有多少个笑脸，再算出4行共有多少个笑脸。　　

列式为：         （5＋3）×4=32（个）　　

b.先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少个，再算出一共有多少个笑脸。　　

列式为：          5×4＋3×4=32（个）　　

两种方法计算结果也怎样？　　

2、猜测验证，概括规律　　

a.求一个问题，我们从不同的角度去思考，得出了两道不同的式子，那现在请同学们看这三组算式，仔细地观察，静静地思考，你有什么发现？　　

b.指名自由发言。（预设：结果一样，相等。）　　

c.大家都是这样想的？那为了验证我们的猜想是否正确，我们该怎么办？　　

d.请同学们再照样子写几组这样的算式，看看是否真的像你们发现的那样。　　

e.生独立写算式验证自己的发现。　　

（课件出示要求）　　

   （1）根据你发现的规律，试着写出这样的两个等式，　　

（2）计算左右两边的结果，验证是否相等　　

（3）向同桌介绍你写这两个等式的方法　　

f.师巡视，关注学生的例子。　　

g.集体交流汇报。　　

师：你是根据什么写出这两个等式的?　　

h.从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。那这样的算式能写完吗？　　

i.谁能用一个简便的式子表示出这一规律？（指名发言，概括规律）　　

板书：（a+b）×c=a×c+b×c　　

j.你们发现的这个规律，数学上就叫做乘法分配律。（板书课题）　　

课件出示：如果用a,b,c,分别表示三个数，那么（a+b）×c=a×c+b×c，这就叫乘法分配律。（集体读一读）　　

k.请同学们想一想，在咱们以往的学习中有没有用到过乘法分配律的时候？　　

（长方形的周长，两位数乘一位数）　　

教师补充：其实我们早就在用乘法分配律了，可能你没有意识到，如两位数乘一位数12×4＝（10＋2）×4＝10×4＋2×4。　　

(三)巩固练习　　

1、请运用乘法运算定律，回答下面各题：　　

①（32+25）×4=（   ）×4+（   ）×4　　

②25×（4+9）=（   ）＿（   ）＿（   ）＿（   ）　　

③45×8+55×8=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　

④8×（a+b）=（   ）×（   ）+（   ）×（   ）　　

⑤▲×（□+□）=□×▲+□×▲　　

2、选择题：　　

有四名同学给出了他们列的算式，哪个同学的算式能正确地解决这个问题？　　

问题：学校购买一批桌椅。一张桌子75元，一把椅子45元。买这样50套桌椅，一共要多少元？　　

①    75×45×50　　

②    75×50+45×50　　

③    （75+45）×50　　

④    （75+45）×50=75×50+45……　　

师：第四名同学做得比较快，已经向后计算了一步。　　

说出你的选择，并说明理由。　　

3、师：通过刚才的练习，可以看出同学们对乘法分配律的理解又加深了一步，你能用乘法分配律来解决下面的题目吗？请在草稿本中算一算。　　

出示：25×44          125×88　　

独立计算，反馈，校对。　　

（四）小结延伸　　

师：今天我们学习了什么？你觉得今天学到的知识有什么用处？